Оцифровка голограмм

Supported by http://www.holography.ru
holos

Оцифровка голограмм

Post by holos »

Около года назад ко мне в студию пришли двое молодых людей, очень уверенных в себе. Пришли с идеей, которая уже давно занимает умы молодых изобретателей – изготовление управляемой цифровой голограммы. Да, да - тот самый, уже набивший оскомину ГОЛОГРАФИЧЕСКИЙ ДИСПЛЕЙ. По их словам, у них были и богатые спонсоры и даже определенные наработки по этому проекту. Пришли они ко мне, чтобы выяснить мелкие вопросы, что-то по углам падения пучков. В выполнимости своего проекта они не сомневались. Пришлось мне привести кое-какие расчеты, после которых в их глазах появилось некоторое сомнение. Больше я этих ребят не видел и не слышал, а жаль.
Идея получения цифровой голограммы давно витает в воздухе, наверное, с тех пор, когда компьютер прочно обосновался на наших столах. И особых причин сомневаться в его возможностях нет – бери интеграл Френеля-Киргофа и решай его численным методом в распределенной сети из пары миллионов компьютеров по всему шарику. Глядишь, и через неделю у тебя будут все необходимые данные по интерференционной картине любой сложности. А вот дальше, господа, дальше начинаются некоторые проблемы.
Я пока не буду сейчас говорить, КАК перенести эту, представленную в цифре, интерференционную картину на физический носитель – это отдельная тема и, к сожалению, тоже далекая от решения. Предположим, что мы нашли способ переноса интерференционной картины на плоский носитель и получили, наконец-то, голограмму. Вот она, в наших руках и уже играет радугой в белом свете. Но что за голограмму мы получили? А получили мы ДВУХМЕРНУЮ, или, как говорят голографисты, ТОНКУЮ пропускающую голограмму. У такой голограммы есть одна неприятная особенность – при дифракции лазерного света (а восстанавливаются тонкие голограммы только лазером) на тонкой голограмме образуется сразу несколько дифракционных порядков. Т. е. мы получим не одно изображение, а целую кучу. И, если угловое расстояние между опорным и сигнальным пучками не очень большое, эти порядки будут перекрываться, и изображения будут просто налезать друг на друга. Нерадостная картина! Столько трудов и ожиданий, и что получили?
Каков выход? Ответ прост – надо писать ТРЕХМЕРНУЮ, или ТОЛСТУЮ голограмму. (Небольшая справка – тонкая или толстая голограмма – определяется соотношением толщины регистрирующего слоя относительно длины волны лазера. Если толщина сравнима или меньше длины волны – это тонкая голограмма. Если много больше – это уже толстая голограмма). Только для толстых голограмм выполняется знаменитое условие БРЭГГА. Оно разрешает сформироваться только ОДНОМУ изображению. Подавляющее большинство голограмм, которые мы видим – это толстые, брэгговские голограммы.
Так что за вопрос? Давайте "нарисуем" толстую голограмму. Возьмем за основу типичный случай – отражающая голограмма, записанная He-Ne лазером (0,63 мкм) на фотопластинке ПФГ-03м размером 6*6 см (как в тубусах для голографистов-любителей). Все знакомое и даже родное. Толщина эмульсионного слоя у ПФГ-03 м – 7 мкм. Предположим, что мы записываем отражающую голограмму двумя пучками, падающими на фотопластинку строго с противоположных сторон. Тогда плоскости минимумов и максимумов интерференционной картины будут параллельны поверхности фотопластинки, и период интерференционной картины будет минимальным – пол длины волны, С учетом коэффициента преломления желатины 1,52 период будет равен 0,2 мкм. Значит, в эмульсионном слое уместится 35 периодов интерференционной картины. Как же их правильно оцифровать? Пойдем по уже идеально отшлифованному пути цифровой обработки музыки. Кто знаком с принципами такой обработки, тот легко поймет ход моих дальнейших рассуждений. Как в оцифрованной музыке есть понятие "частота дискретизации", так и в случае интерференционной картины введем понятие "период дискретизации". Хочешь, не хочешь – голография – это не музыка и, если для музыки "частота звука" – понятие более чем привычное, голографическое понятие "пространственная частота" – весьма и весьма трудно усваиваемое (хотя, чрезвычайно полезное). А скажи – "период интерференционной картины" – и в голове сразу возникает четкий, понятный образ. Осмелюсь предложить величину дискретизации периода интерференционной картины в 40 значений. Т. е. весь период интерференционной картины разбивается на 40 отдельных участков. Мне кажется, что такая дискретизация будет достаточна для более-менее правильного представления интерференционной картины в цифровом виде. Тогда период дискретизации будет равен 0,2 мкм/40 = 5 нм (!)
А вот количество возможных значений плотности почернения (для амплитудных голограмм) или значений фазы (для отбеленных, фазовых голограмм) для каждого периода дискретизации выразим, в духе современной, цифровой эпохи, в 8-битном представлении, т. е., каждый элементарный участок интерференционной картины может иметь 265 значений плотности почернения (или фазы). Вот это уже очень хорошо. Хорошо, конечно, для голографии. В музыке уже никого не удивишь 16-битным звуком (сидюки), а middl-end аппараты спокойно выдают 24-битный звук.
Что ж, кажется, все исходные данные уже известны. Остается ввести элементарную объемную ячейку интерференционной картины (он же у нас трехмерная). Логично представить ее в виде куба со стороной, равной периоду дискретизации интерференционной картины, т. е. 5 нм. Тогда объем элементарной ячейки будет равен: 5*5*5 = 125 куб. нм. Таким образом, мы представили реальную интерференционную картину в цифровом приближении, состоящей из отдельных ячеек. Каждая элементарная ячейка содержит 1 байт информации (256 уровней плотности почернения или фазы)
И вот финал. Ничего не мешает нам сейчас рассчитать, какой объем информации потребуется для выражения интерференционной картины нашей голограммы в цифровом виде. Определяем, сколько элементарных ячеек содержится в эмульсионном слое голограммы. Их очень много, господа. Их 2*10 (в семнадцатой степени) штук! Это значит, господа, что для расчета интерференционной картины для отражающей голограммы размером 6*6 см (согласитесь, не такая уж большая голограмма) потребуется столько же байт информации или 2*10 (в пятой степени) терабайт!!! Сколько же времени потребуется для такого обсчета и ГДЕ хранить столько информации?

А если взять рекламную голограмму 2*3 метра с танцующей девушкой на капоте Мерседеса?!

А если ввести в расчет все три базовых цвета ?!

Вот почему погрустнели те двое молодых людей, когда увидели эти цифры.
Игорь

Оцифровка голограмм

Post by Игорь »

По части объёма расчёт не совсем правильный. Нам нужно чтобы расстояние между двумя замерами было по крайней мере в два раза меньше периуда картны (в случае звука частота дискретизации 44100Гц позволяет записать звуки до 22050Гц). Значения плотности почернения между этими замерами могут быть в последствии просто вычислены, т.к. мы знаем, что у нас там синусоида.
Тогда достаточно делать замеры через каждые 100нм. На пластинке 6х6 будет "всего" 2.52*10^13 байт или 22.9ТБ. Такое количество информации вполне можно хранить в каком-нибудь RAID-массиве, который вполне уместится на письменном столе и стоит всего тысяч 30-50 долларов.

И, кстати, если верить товарищу Иродову, то даже тонкая решётка даёт почти один максимум (остальные крайне слабы), если почернение меняется не скачком, а плавно. Соответственно, в таком случае мы можем сократить объём информации ещё на порядок и уместить небольшую голограмму даже на одном жёстком диске (уже есть диски на терабайт).
Dmitry

Оцифровка голограмм

Post by Dmitry »

У меня вопрос, несколько отстраненный. А имеет ли смысл делать расчет дифракционной картины 3D дисплея? Системы сепарации на левый и правый глаз плоских изображений хотя и не слишком совершенны (пока), но работают - а там цвет и прямой компьютерный вывод. Или речь просто об абстрактном принципе?

И еще вопрос (хотя сформулировать его четко не получиться). Если рассматривать голографический дисплей не как управляемую по всей площади диф решетку а как комбинацию из крупногабаритной объемной голограммы на серебре и малогабаритной цифровой голограммы моделирующий восстанавливающий пучок, то возможно вопросы с малой площадью и лишними порядками решаться?
Gall

Оцифровка голограмм

Post by Gall »

Я этот же самый расчет привожу, когда меня спрашивают о возможности голографического телевидения. Но в голову пришло вот что. Трехмерная голограмма ведь содержит ненамного больше информации, чем двумерная. Да и нет смысла записывать и хранить всю эту чертову прорву точек. Можно в каждой небольшой области голограммы аппроксимировать почернение несложной функцией, записав, например, средний период темных полос, изменение этого периода в пределах данной области и, может быть, еще вторую производную от периода. Тогда информации станет гораздо меньше, и это даже можно будет посчитать.

Как переносить это на фотопластинку? Оптически, через маленькую дырочку, точка за точкой...

А вот дальше становится совершенно неинтересно. Если в качестве записываемых чисел мы взяли по сути Фурье-разложение почернения голграммы, а голограмма - это почти фурье от изображения, получается, что искомые коэффициенты - и есть изображение. Итак, мы пришли к тому, чтобы экспонировать фотопластинку меняющимся плоским изображением через маленькую дырочку точка за точкой. Думаю, нет смысла говорить, как называется этот метод :)

Впрочем, обязательно ли брать полностью трехмерную голограмму? Могут ли исполнять роль трехмерной голограммы несколько (не тысячи) находящихся рядом двумерных?
Игорь

Оцифровка голограмм

Post by Игорь »

Gall wrote:А вот дальше становится совершенно неинтересно. Если в качестве записываемых чисел мы взяли по сути Фурье-разложение почернения голграммы, а голограмма - это почти фурье от изображения, получается, что искомые коэффициенты - и есть изображение. Итак, мы пришли к тому, чтобы экспонировать фотопластинку меняющимся плоским изображением через маленькую дырочку точка за точкой. Думаю, нет смысла говорить, как называется этот метод :)
Этот метод называется мультиплексной голографией. НО, это совсем не то. Синтезированная голограмма, если мы расчитываем и записываем саму решётку, может содержать любые оптические элементы. Т.е. можно создать голограмму зеркала и увидеть в нём себя (если кто не знает, то взглянув на классическую голограмму блестящего предмета легко увидеть своё отражение или отражение окружающих предметов). Мультиплексная же голограмма принципиально на такое не способна. Значит где-то в рассуждениях, из которых вышел мультиплекс, есть ошибка.
Gall

Оцифровка голограмм

Post by Gall »

Ошибка, вернее ограничение, заключается в предположении, что голограмма содержит изображение некоторого (изобразимого на экране или фотографии) объекта. Тогда при построении получается "фурье два раза" и мультиплекс. В случае с голограммами линз и зеркал предмет не сводится к набору темных и светлых областей, потому и не может быть представлен мультиплексным методом.
holos

Оцифровка голограмм

Post by holos »

Молодцы коллеги! Взяли быка за рога! Конечно, я наиграл самый лобовой вариант оцифровки голограммы, чтобы вы поняли серьезность проблемы. Дальше – каскад упрощений, аппроксимаций и приближений. Но увлекаться безраздельно этим нельзя. Игорь, я привел аналогию со звуком только в части общего подхода. Но вы уж слишком близко подошли к ОСОБЕННОСТЯМ оцифровки звука. Звук – одномерная функция времени, тем более, гармоническая. Тут можно вспомнить и замечательную теорему Котельникова о функциях с ограниченным спектром, и значительно уменьшить объем информации о функции, не теряя возможности ее ПОЛНОГО восстановления (справедливости ради, следует заметить, что для голограмм Фурье эта теорема тоже работает).
Но голограмма – двух - и, в общем виде – трехмерная структура. И совсем не гармоническая - произвольность формы объекта мешает этому (если, например, писать голограмму двумя параллельными пучками, то интерференционную картину можно описать только ДВУМЯ числами – одним битом – длиной волны и углом между пучками, ну, может быть, еще добавить коэффициент преломления регистрирующей среды). Поэтому, выборки по интерференционной картине для произвольного объекта нужно брать как для апериодической структуры.

Я тут "немного" ошибся в расчете объема информации о голограмме - не в восьмой, а в пятой степени терабайт. Ошибся на три(!) порядка. Не каждый день ворочаешь такими цифрами. Уже исправил. Но все равно, объем остался весьма внушительным. И, чтобы никто не ошибался с такими могучими числами, привожу таблицу размерных приставок для единиц измерения.

Фемто, "ф", 10 в минус пятнадцатой степени – квадриллионная доля
Пико, "п", 10 в минус двенадцатой степени – триллионная доля
Нано, "н", 10 в минус девятой степени – миллиардная доля
Микро, "мк", 10 в минус шестой степени – миллионная доля
Милли, "м", 10 в минус третьей степени – тысячная доля

Кило, "к", 10 в третьей степени – тысяча
Мега, "М", 10 в шестой степени миллион
Гига, "Г", 10 в девятой степени миллиард
Тера, "Т", 10 в двенадцатой степени – триллион
Пета, "П", 10 в пятнадцатой степени квадриллион

Есть еще Экса, "E", (10 в восемнадцатой), Зета, "Z", (10 в двадцать первой), Йотта, "Y", (10 в двадцать четвертой).

Ну, и есть великий и могучий ГУГОЛ - 10 в сотой степени! В каком-то смысле это граница исчисляемого мира. Соотношение размера Вселенной с размером атома – 10 в сороковой степени, количество элементарных частиц во Вселенной – 10 в восьмидесятой степени.

Надеюсь, до последней размерности мы не дойдем :?
holos

Оцифровка голограмм

Post by holos »

Попробуем прикинуть, сколько времени нужно Галлу для записи синтезированной голограммы по его методу:

...Как переносить это на фотопластинку? Оптически, через маленькую дырочку, точка за точкой...

Упростим ситуацию и уменьшим частоту дискретизации вдвое, т.е. число отчетов на период интерференционной картины будет 20. Следовательно, для нашего примера, голограммы 6*6 см, размер апертуры, через которую будет экспонироваться фотопластинка (или другой носитель) будет иметь размер 10*10 нм (а как такую сделать?!). Пусть устройство экспонирования работает с частотой 30 Гц. Я опять беру пример из реальной ситуации – геоловский цветной лазер как раз генерит импульсы с частотой 30 Гц. При этот фотопластинку будем экспонировать без остановки. Тогда за секунду будет записано 30 фрагментов интерференционной картины общей длиной 30*10 = 300 нм или 0,3 мкм. Полоску на всю длину пластинки удастся проэкспонировать за 2*10(в пятой степени) секунд. Всю пластинку – за 4*10(в десятой степени) секунд, или, пользуясь приведенной выше таблицей, за 40 гигасекунд. Переходя к обычным временным размерностям, получим время записи голограммы 139 лет!
Пора начинать, однако :roll:
Gall

Оцифровка голограмм

Post by Gall »

Действительно, тут так в лоб не получится. Дырку надо делать, очевидно, гораздо больших размеров. Ну, допустим, 10 микрометров. Маленькая, но уже не фантастическая, сделать можно. Время записи тоже становится достижимым, особенно если воспользоваться тем фактом, что нам необязательно писать все одним лазером (кстати, а при записи мультиплексных голограмм никто не делает несколько лазеров по принципу пушки, у которой стволы крутятся?), да и дырок может быть много.

Примем разрешающую способность фотопластинки 5000 линий на мм, а толщину эмульсии - 10 мкм. Тогда нам надо сформировать в объеме 10x10x10 мкм изображение 50x50x50 точек. Это немного (и означает, кстати, что дырочку можно делать больше 10 мкм).

Следующий шаг - сформировать вышеназванное объемное изображение. Понятно, что одним лучом ее не сделать, это должна быть какая-то интерференционная картина (вспоминаем наработки по голографическим дискам для записи компьютерной информации). Я представляю это себе как матрицу микрозеркал, расположенных на точно рассчитанных расстояниях от отверстия. Суперпозиция отраженных от этих микрозеркал пучков, которые можно включать и выключать по одному, создаст интерференционную картину, которая запишется на фотопластинку. Честно скажу, что рассчитать такую штуку я пока не пробовал и не знаю, может ли она в принципе создавать произвольную картину.

Что же касается вычислений, то тут ничего страшного нет. Не упремся. 125000 точек очередного 10-микронного "кубика" вполне можно посчитать за время охлаждения лазера между импульсами, а хранить эту информацию не нужно совсем.
DigiFlash

Оцифровка голограмм

Post by DigiFlash »

Привет,

Я решил присоединиться к вашей дискуссии.
Во-первых, обсуждаете ли вы цифровую голограмму, как нечто записанное с цифровых данных или как нечто динамически генерируемое?
Динамически генерируемые дисплеи - это к Филипс и Др, они кладут Линзу на ЖК Дисплей или используют динамически генерируемую линзу, а иногда просто разделяют две картинки по частоте и требуют очки или "точное позиционирование головы"
А однажды сгенеририванная голограмма - это нечто, что сейчас представлено такими фирмами как ZebraImaging, Geola, RabbitHoles, Liti3D. И хотя это далеко от "идеализированного" варианта, визуально многие обыватели не отличат результат. А объем данных вполне пересылается по интернету за несколько часов.

Просветите, чего я не понимаю?
Locked